Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Schritt 5

Schreibe ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ als $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ um.

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Schritt 6

Multipliziere $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{k}{5}$ mit $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.1.3

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{k}{5}$ und $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $\frac{3 k}{5}$ und $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Schritt 8

Multipliziere $2 \frac{3 k}{5}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Schritt 9

Addiere $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ und $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Schritt 10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 10.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Schritt 10.2

Schreibe $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ als ${(\frac{k}{5})}^{2}$ um.

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Schritt 10.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Schritt 10.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Schritt 10.5

Schreibe das Polynom neu.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Schritt 10.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{k}{5}$ und $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$