Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 c^{2} - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 c^{2} - 100$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 c^{2}$ heraus.

$\frac{4 (c^{2}) - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 100$ heraus.

$\frac{4 c^{2} + 4 \cdot - 25}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 c^{2} + 4 \cdot - 25$ heraus.

$\frac{4 (c^{2} - 25)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{4 (c^{2} - 5^{2})}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 5$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 4

Faktorisiere $16$ aus $16 c^{2} - 16$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $16 c^{2}$ heraus.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) + 16 (- 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (c^{2}) + 16 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 1$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 ((c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (c + 5) (c - 5)$ heraus.

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $4$ aus $16 (c + 1) (c - 1)$ heraus.

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Schritt 8

Faktorisiere $64$ aus $64 c + 64$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $64$ aus $64 c$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64}{4 c - 20}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $64$ aus $64$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64 (1)}{4 c - 20}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (c) + 64 (1)$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c - 20}$

Schritt 9

Faktorisiere $4$ aus $4 c - 20$ heraus.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 c$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c) - 20}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c + 4 \cdot - 5}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 c + 4 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $64 (c + 1)$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{16 (c + 1)}{c - 5}$