Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 5 u^{2} - 12 u + 9$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 u^{2} - 12 u + 9$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 u^{2}$ heraus.

$- (5 u^{2}) - 12 u + 9$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 u$ heraus.

$- (5 u^{2}) - (12 u) + 9$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$- (5 u^{2}) - (12 u) - 1 (- 9)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 u^{2}) - (12 u)$ heraus.

$- (5 u^{2} + 12 u) - 1 (- 9)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 u^{2} + 12 u) - 1 (- 9)$ heraus.

$- (5 u^{2} + 12 u - 9)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ und deren Summe gleich $b = 12$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 u$ heraus.

$- (5 u^{2} + 12 (u) - 9)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $12$ um als $- 3$ plus $15$

$- (5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 u - 3$ .

$- ((5 u - 3) (u + 3))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (5 u - 3) (u + 3)$