Grundlegende Mathematik Beispiele

a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei

$a = a$ und

$b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

$a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ und deren Summe gleich

$b = - 2$ ist.

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Schritt 3.1.2

Stelle

$- d^{2}$ und

$- 2 c d$ um.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 2 c d$ heraus.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

$- 2$ um als

$- 1$ plus

$- 1$

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Schritt 3.1.6

Entferne unnötige Klammern.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Schritt 3.1.7

Entferne unnötige Klammern.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

$- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Schritt 4

Schreibe

$- 1 d$ als

$- d$ um.

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Schritt 5

Schreibe

$(c + d) (c + d)$ als

${(c + d)}^{2}$ um.

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

$a = a - n$ und

$b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$