Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a + 3 b)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a^{3} + 3 \cdot 3 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 9 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$8 a^{3} + 9 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 a^{3} + 9 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a (3^{2} b^{2}) + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 3^{2} a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 9 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 3^{3} b^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 27 b^{3}$