Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{3} b^{3} - c^{9}$

Schritt 1

Schreibe $a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{3}$ um.

${(a b)}^{3} - c^{9}$

Schritt 2

Schreibe $c^{9}$ als ${(c^{3})}^{3}$ um.

${(a b)}^{3} - {(c^{3})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a b$ und $b = c^{3}$ .

$(a b - c^{3}) ({(a b)}^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{3 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{6})$