Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{4} - 10 a^{2} + 9$

Schritt 1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - 10 a^{2} + 9$

Schritt 2

Es sei $u = a^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $a^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 9$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - 10 u + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 9, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 9) (u - 1)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $a^{2}$ .

$(a^{2} - 9) (a^{2} - 1)$

Schritt 5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(a^{2} - 3^{2}) (a^{2} - 1)$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1)$

Schritt 7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1^{2})$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$(a + 3) (a - 3) ((a + 1) (a - 1))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$(a + 3) (a - 3) (a + 1) (a - 1)$