Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 s^{3} - 125 t^{6}$

Schritt 1

Schreibe $8 s^{3}$ als ${(2 s)}^{3}$ um.

${(2 s)}^{3} - 125 t^{6}$

Schritt 2

Schreibe $125 t^{6}$ als ${(5 t^{2})}^{3}$ um.

${(2 s)}^{3} - {(5 t^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 s$ und $b = 5 t^{2}$ .

$(2 s - (5 t^{2})) ({(2 s)}^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(2 s - 5 t^{2}) ({(2 s)}^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 s$ an.

$(2 s - 5 t^{2}) (2^{2} s^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 2 s (5 t^{2}) + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 2 \cdot 5 s t^{2} + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + {(5 t^{2})}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $5 t^{2}$ an.

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 5^{2} {(t^{2})}^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 {(t^{2})}^{2})$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 t^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(2 s - 5 t^{2}) (4 s^{2} + 10 s t^{2} + 25 t^{4})$