Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{16} - z^{4}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{16} - z^{4}$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{4^{2}} - z^{4}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{4})}^{2} - z^{4}$

Schritt 4

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{4})}^{2} - {(z^{2})}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{1}{4}$ und $b = z^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{4} - z^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{4} - z^{2})$

Schritt 6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{2^{2}} - z^{2})$

Schritt 6.3

Schreibe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2}$ um.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ({(\frac{1}{2})}^{2} - z^{2})$

Schritt 6.4

Faktorisiere.

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Schritt 6.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{1}{2}$ und $b = z$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ((\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z))$

Schritt 6.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z)$