Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} + 12 k + 35}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 12 k + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $12$ ist.

$5, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 14 k + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 4

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 9 k$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $k$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} + 10 k + 22}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 9$ heraus.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} + 10 k + 22}$