Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 b^{2} + 12 b - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 b^{2}$ heraus.

$a^{2} - (4 b^{2}) + 12 b - 9$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $12 b$ heraus.

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 9$

Schritt 2.3

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$a^{2} - (4 b^{2}) - (- 12 b) - 1 (9)$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 b^{2}) - (- 12 b)$ heraus.

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 b^{2} - 12 b) - 1 (9)$ heraus.

$a^{2} - (4 b^{2} - 12 b + 9)$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 9)$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 12 b + 3^{2})$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 3$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$a^{2} - ({(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 b$ und $b = 3$ .

$a^{2} - {(2 b - 3)}^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2 b - 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b - 3))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + 2 b - 3) (a - (2 b) - - 3)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b - - 3)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$