Grundlegende Mathematik Beispiele

a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}

$a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere

b + c

$b + c$ aus

a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}

$a^{2} (b + c) - {(b + c)}^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

b + c

$b + c$ aus

a^{2} (b + c)

$a^{2} (b + c)$ heraus.

(b + c) a^{2} - {(b + c)}^{3}

$(b + c) a^{2} - {(b + c)}^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere

b + c

$b + c$ aus

- {(b + c)}^{3}

$- {(b + c)}^{3}$ heraus.

(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})

$(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})$

Schritt 1.3

Faktorisiere

b + c

$b + c$ aus

(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})

$(b + c) a^{2} + (b + c) (- {(b + c)}^{2})$ heraus.

(b + c) (a^{2} - {(b + c)}^{2})

$(b + c) (a^{2} - {(b + c)}^{2})$

(b + c) (a^{2} - {(b + c)}^{2})

$(b + c) (a^{2} - {(b + c)}^{2})$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = a

$a = a$ und

b = b + c

$b = b + c$ .

(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))

$(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Entferne unnötige Klammern.

(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))

$(b + c) ((a + b + c) (a - (b + c)))$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

(b + c) ((a + b + c) (a - b - c))

$(b + c) ((a + b + c) (a - b - c))$

(b + c) ((a + b + c) (a - b - c))

$(b + c) ((a + b + c) (a - b - c))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

(b + c) (a + b + c) (a - b - c)

$(b + c) (a + b + c) (a - b - c)$

(b + c) (a + b + c) (a - b - c)

$(b + c) (a + b + c) (a - b - c)$