Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{101} - a$

Schritt 1

Faktorisiere $a$ aus $a^{101} - a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{101}$ heraus.

$a \cdot a^{100} - a$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$ heraus.

$a (a^{100} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $a^{100}$ als ${(a^{50})}^{2}$ um.

$a ({(a^{50})}^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$a ({(a^{50})}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a^{50}$ und $b = 1$ .

$a ((a^{50} + 1) (a^{50} - 1))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $a^{50}$ als ${(a^{25})}^{2}$ um.

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a^{25}$ und $b = 1$ .

$a ((a^{50} + 1) ((a^{25} + 1) (a^{25} - 1)))$

Schritt 5.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$a ((a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a (a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1)$