Grundlegende Mathematik Beispiele

$p^{12} - 125$

Schritt 1

Schreibe $p^{12}$ als ${(p^{4})}^{3}$ um.

${(p^{4})}^{3} - 125$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(p^{4})}^{3} - 5^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = p^{4}$ und $b = 5$ .

$(p^{4} - 5) ({(p^{4})}^{2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{4 \cdot 2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $p^{4}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 5^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 25)$