Grundlegende Mathematik Beispiele

$m^{6} - l^{6}$

Schritt 1

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{2})}^{3}$ um.

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

Schritt 2

Schreibe $l^{6}$ als ${(l^{2})}^{3}$ um.

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = m^{2}$ und $b = l^{2}$ .

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = l$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Schreibe $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Forme den mittleren Term um.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

Schritt 4.4.1.2

Ordne Terme um.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe $m^{2} l^{2}$ als ${(m l)}^{2}$ um.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

Schritt 4.4.1.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m^{2} + l^{2}$ und $b = m l$ .

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

Schritt 4.4.1.6

Entferne die Klammern.

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$