Grundlegende Mathematik Beispiele

$h^{6} - 64$

Schritt 1

Schreibe $h^{6}$ als ${(h^{2})}^{3}$ um.

${(h^{2})}^{3} - 64$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

${(h^{2})}^{3} - 4^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = h^{2}$ und $b = 4$ .

$(h^{2} - 4) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(h^{2} - 2^{2}) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = h$ und $b = 2$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{2 \cdot 2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $h^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 4^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 16)$

Schritt 4.6

Faktorisiere.

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Schritt 4.6.1

Schreibe $h^{4} + 4 h^{2} + 16$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.6.1.1

Forme den mittleren Term um.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 - 4 h^{2} + 16)$

Schritt 4.6.1.2

Ordne Terme um.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 + 16 - 4 h^{2})$

Schritt 4.6.1.3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - 4 h^{2})$

Schritt 4.6.1.4

Schreibe $4 h^{2}$ als ${(2 h)}^{2}$ um.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - {(2 h)}^{2})$

Schritt 4.6.1.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = h^{2} + 4$ und $b = 2 h$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 4 + 2 h) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Schritt 4.6.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1.6.1

Stelle die Terme um.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Schritt 4.6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - 2 h))$

Schritt 4.6.1.6.3

Stelle die Terme um.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4))$

Schritt 4.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(h + 2) (h - 2) (h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4)$