Grundlegende Mathematik Beispiele

$c^{2} + \frac{4}{3} c + \frac{4}{9}$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(c + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Schritt 4

Schreibe ${(c + \frac{2}{3})}^{2}$ als $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ um.

$(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 5

Multipliziere $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c (c + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{2} + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $c$ und $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{c \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$c^{2} + \frac{2 \cdot c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6.1.5

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Schritt 6.1.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 6.2

Addiere $\frac{2 c}{3}$ und $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + 2 \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 7

Multipliziere $2 \frac{2 c}{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 (2 c)}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 8

Addiere $c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$ und $0$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$

Schritt 9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Schritt 9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 9.3

Schreibe $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{2}{3})}^{2}$ um.

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 9.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{4 c}{3} = 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 9.5

Schreibe das Polynom neu.

$c^{2} + 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = c$ und $b = \frac{2}{3}$ .

${(c + \frac{2}{3})}^{2}$