Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a^{2} b$ heraus.

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a b^{2}$ heraus.

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a b (a) + 3 a b (b)$ heraus.

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

Schritt 4

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a + b$ aus $3 a b (a + b)$ heraus.

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ heraus.

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

Schritt 5

Addiere $- a b$ und $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Ordne Terme um.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Schritt 6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 6.3

Schreibe das Polynom neu.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Schritt 6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$