Grundlegende Mathematik Beispiele

$144 y^{3} z^{4} + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $144 y^{3} z^{4} + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $144 y^{3} z^{4}$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 28 y^{2} z^{5} - 60 y z^{6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $28 y^{2} z^{5}$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z) - 60 y z^{6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $- 60 y z^{6}$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $4 y z^{4} (36 y^{2}) + 4 y z^{4} (7 y z)$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 y z^{4}$ aus $4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z) + 4 y z^{4} (- 15 z^{2})$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z - 15 z^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 36 \cdot - 15 = - 540$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 15 z^{2} + 7 y z)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $- 15 z^{2}$ und $7 y z$ um.

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 y z - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 y z$ heraus.

$4 y z^{4} (36 y^{2} + 7 (y z) - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $7$ um als $- 20$ plus $27$

$4 y z^{4} (36 y^{2} + (- 20 + 27) (y z) - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 (y z) + 27 (y z) - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 y z + 27 (y z) - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$4 y z^{4} (36 y^{2} - 20 y z + 27 y z - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 y z^{4} ((36 y^{2} - 20 y z) + 27 y z - 15 z^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 y z^{4} (4 y (9 y - 5 z) + 3 z (9 y - 5 z))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 y - 5 z$ .

$4 y z^{4} ((9 y - 5 z) (4 y + 3 z))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 y z^{4} (9 y - 5 z) (4 y + 3 z)$