Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{3 m} - 1$

Schritt 1

Schreibe $y^{3 m}$ als ${(y^{m})}^{3}$ um.

${(y^{m})}^{3} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(y^{m})}^{3} - 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y^{m}$ und $b = 1$ .

$(y^{m} - 1) ({(y^{m})}^{2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{m})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{m} - 1) (y^{m \cdot 2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m$ .

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y^{m}$ mit $1$ .

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1^{2})$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1)$