Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{8 a b} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 a b}$ als ${(8 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{50 a b c^{2}}$ als ${(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{18 a b^{3}}$ als ${(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $8 a b$ an.

${(8 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 a$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $50 a b c^{2}$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a b)}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $50 a b$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $50 a$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{1}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9

Entferne die Klammern.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $18 a b^{3}$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a)}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $18 a$ an.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})}$

Schritt 12.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Schritt 13

Schreibe $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $- 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Schritt 13.1.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Schritt 13.1.5

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Schritt 13.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{1})$

Schritt 13.3

Vereinfache.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b)$

Schritt 14

Faktorisiere.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $- 1$ aus $8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b$ heraus.

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Schritt 14.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 14.1.1.1

Bewege $8^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b + 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14.1.1.2

Stelle $- 50^{\frac{1}{2}} c$ und $18^{\frac{1}{2}} b$ um.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $18^{\frac{1}{2}} b$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 50^{\frac{1}{2}} c$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) + 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 14.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $8^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 14.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c)$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 14.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 14.2

Entferne unnötige Klammern.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 15

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 16

Entferne unnötige Klammern.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 17

Faktorisiere.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 17.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 18^{\frac{1}{2}} b$ heraus.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 17.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $50^{\frac{1}{2}} c$ heraus.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 17.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 17.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ heraus.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 17.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 17.2

Entferne unnötige Klammern.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Schritt 18

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 18.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 18.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 18.3

Mutltipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 19

Entferne unnötige Klammern.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$