Grundlegende Mathematik Beispiele

$81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $375$ und $729$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $375$ heraus.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $729$ heraus.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ als $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ um.

$81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $243$ als $3^{3} \cdot 9$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $27$ aus $243$ heraus.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{9}$ heraus.

$3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $27$ und $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $27$ mit $5$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Schritt 7.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $135$ und $9$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ heraus.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ durch $1$ .

$15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$15 \sqrt[3]{9^{2}}$

Schritt 10

Potenziere $9$ mit $2$ .

$15 \sqrt[3]{81}$

Schritt 11

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$15 \sqrt[3]{27 (3)}$

Schritt 11.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$45 \sqrt[3]{3}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$45 \sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$64.90123066 \dots$