Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{34}{21}} \div \sqrt[3]{\frac{9}{14}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{\frac{34}{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{34}{21}}$ als $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{34 \cdot 21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $34$ mit $21$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{9}{14}}$ als $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{14}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}}$

Schritt 3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ als $14$ um.

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Schritt 3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{14}$ als $14^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}}$

Schritt 3.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ als $\sqrt[3]{14^{2}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{196}}{14}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9 \cdot 196}}{14}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $196$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{1764}}{14}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{714}}{21} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{\sqrt{714}}{7 (3)} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{714}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{714}}{3}$ mit $\frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$ .

$\frac{\sqrt{714} \cdot 2}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{714}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Schritt 9.1.2

Bewege $\sqrt[3]{1764}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Schritt 9.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{1764}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{1764}}^{1} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Schritt 9.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{1 + 2}}$

Schritt 9.1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{3}}$

Schritt 9.1.6

Schreibe ${\sqrt[3]{1764}}^{3}$ als $1764$ um.

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Schritt 9.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{1764}$ als $1764^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {(1764^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 9.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 9.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{1}}$

Schritt 9.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $1764$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{3 \cdot 1764}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $3 \cdot 1764$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[3]{1764}}^{2}$ als $\sqrt[3]{1764^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{1764^{2}}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.2

Potenziere $1764$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{3111696}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.3

Schreibe $3111696$ als $42^{3} \cdot 42$ um.

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $74088$ aus $3111696$ heraus.

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{74088 (42)}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $74088$ als $42^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{42^{3} \cdot 42}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{714} \cdot 42 \sqrt[3]{42}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 10.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{714}$ als $714^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{42 (714^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.1.2

Schreibe $714^{\frac{1}{2}}$ als $714^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{42 (714^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.1.3

Schreibe $714^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{714^{3}}$ um.

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{42}$ als $42^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.1.5

Schreibe $42^{\frac{1}{3}}$ als $42^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{2}{6}})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.1.6

Schreibe $42^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{42^{2}}$ um.

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[6]{42^{2}})}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{42 \sqrt[6]{714^{3} \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.3

Potenziere $714$ mit $3$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.4

Potenziere $42$ mit $2$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 1764}}{3 \cdot 882}$

Schritt 10.5.5

Mutltipliziere $363994344$ mit $1764$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{3 \cdot 882}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $882$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{2646}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $2646$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $42$ aus $42 \sqrt[6]{642086022816}$ heraus.

$\frac{42 (\sqrt[6]{642086022816})}{2646}$

Schritt 11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $42$ aus $2646$ heraus.

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Schritt 11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Dezimalform:

$1.47431964 \dots$