Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{20 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $20 x^{4} u^{5}$ als ${(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $u^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (u^{4} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.5

Schreibe $u^{4}$ als ${(u^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} ({(u^{2})}^{2} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.6

Bewege $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.7

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2} u^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{3} u^{9}$ als ${(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) u^{9}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $u^{8}$ aus.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) (u^{8} u)}$

Schritt 3.3

Schreibe $u^{8}$ als ${(u^{4})}^{2}$ um.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(u^{4})}^{2} u)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2}) {(u^{4})}^{2} x u}$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{x^{2} {(u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Schritt 3.6

Schreibe $(x^{2}) {(u^{4})}^{2}$ als ${(x u^{4})}^{2}$ um.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} (x u^{4} \sqrt{5 x u})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Schritt 6

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $u^{4}$ .

$2 x^{3} (u^{4} u^{2}) \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} u^{4 + 2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $2$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Schritt 7

Multipliziere $2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 x u (5 u)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u \cdot u}$

Schritt 7.3

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u)}$

Schritt 7.4

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $25 x u^{2}$ als ${(5 u)}^{2} x$ um.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} x u^{2}}$

Schritt 8.2

Bewege $x$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} u^{2} x}$

Schritt 8.3

Schreibe $5^{2} u^{2}$ als ${(5 u)}^{2}$ um.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{{(5 u)}^{2} x}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} u^{6} (5 u \sqrt{x})$

Schritt 10

Multipliziere $u^{6}$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $u$ .

$2 x^{3} (u \cdot u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $u$ mit $u^{6}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 x^{3} (u^{1} u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} u^{1 + 6} (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $6$ .

$2 x^{3} u^{7} (5 \sqrt{x})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x^{3} u^{7} \sqrt{x}$