Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{8 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $8 u^{2} w^{3}$ als ${(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $w^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} (w^{2} w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} u^{2} w^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} u^{2} w^{2}$ als ${(2 u w)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $2 u^{2} w^{4}$ als ${(u w^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} {(w^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $2$ .

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{u^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3

Schreibe $u^{2} {(w^{2})}^{2}$ als ${(u w^{2})}^{2}$ um.

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{{(u w^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 u w \sqrt{2 w} (u w^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $u$ .

$2 (u \cdot u) w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$2 u^{2} w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

Schritt 6

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $w^{2}$ .

$2 u^{2} (w^{2} w) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $w^{2}$ mit $w$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$2 u^{2} (w^{2} w^{1}) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 u^{2} w^{2 + 1} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

Schritt 7

Multipliziere $2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 (2 w)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{4 w}$

Schritt 8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2^{2} w}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 u^{2} w^{3} (2 \sqrt{w})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 u^{2} w^{3} \sqrt{w}$