Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} - 2 b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) - 2 b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b^{2}$ heraus.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})$ heraus.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2} - b^{2})}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b + a$ und $a + b$ .

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - a}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - a$ und $a - b$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{- 1 (- b) - a}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- 1 (- b) - (a)}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{- 1 (- b + a)}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Schritt 3.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$