Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{j} - \sqrt{5})}^{2}$ als $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ um.

$(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{j} - \sqrt{5}) (\sqrt{j} - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{j} (\sqrt{j} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{j} - \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{j} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{j} \sqrt{j}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{j}$ mit $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} \sqrt{j} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{j}$ mit $1$ .

${\sqrt{j}}^{1} {\sqrt{j}}^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{j}}^{1 + 1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{j}}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{j}}^{2}$ als $j$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{j}$ als $j^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(j^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$j^{\frac{2}{2}} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$j^{1} + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$j + \sqrt{j} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{j} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.5.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$j - \sqrt{j \cdot 5} - \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{j \cdot 5}$ von $- \sqrt{j \cdot 5}$ .

$j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $j - 2 \sqrt{j \cdot 5} + 5$ um.

$j - 2 \sqrt{5 j} + 5$