Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.6

Addiere $3 n$ und $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 1.7

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Schritt 2.4

Addiere $n$ und $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{5 n + 17}$ und $3^{5 n + 9}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3^{5 n + 9}$ aus $3^{5 n + 17}$ heraus.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ durch $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 n$ von $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $0$ und $17$ .

$3^{17 - 9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $9$ von $17$ .

$3^{8}$

Schritt 3.3.2.2

Potenziere $3$ mit $8$ .

$6561$