Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})$

Schritt 1

Multipliziere $(7 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (2 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 - \sqrt{6})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 2 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 - \sqrt{6})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 2 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 + 7 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 1 \cdot 6$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $14$ .

$8 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Addiere $- 7 \sqrt{6}$ und $2 \sqrt{6}$ .

$8 - 5 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 - 5 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 4.24744871 \dots$