Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{3 n}$ und $\sqrt{5 n^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n$ heraus.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $n$ aus $5 n^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{3}{5 n^{2}}$ als ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $n^{2}$ aus $5 n^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{n}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Schritt 10.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$