Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $48$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (5)}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $48 \sqrt{\frac{5}{6}}$ heraus.

$\frac{3 (5)}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{16 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{6}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ um.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{30}}{6}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $16$ und $\frac{\sqrt{30}}{6}$ .

$\frac{5}{\frac{16 \sqrt{30}}{6}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 \sqrt{30}}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \sqrt{30}$ heraus.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{6}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 (3)}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{\frac{8 \sqrt{30}}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$5 \frac{3}{8 \sqrt{30}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 (\frac{3}{8 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ mit $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{30}}^{2}$ als $30$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{30}$ als $30^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{1}}$

Schritt 6.7.5

Berechne den Exponenten.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $30$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{30}$ heraus.

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{8 \cdot 30}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $8 \cdot 30$ heraus.

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{3 (8 \cdot 10)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{3 (8 \cdot 10)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{30}}{8 \cdot 10}$

Schritt 8

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{80}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 (16)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 16}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Dezimalform:

$0.34232659 \dots$