Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{3 m - 6 n}{5 n}}{\frac{m^{2} - 4 n^{2}}{10 m n}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{10 m n}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 n$ aus $10 m n$ heraus.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 n^{2}$ als ${(2 n)}^{2}$ um.

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 2 n$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - (2 n))}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3 m - 6 n$ mit $\frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$ .

$\frac{(3 m - 6 n) (2 m)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m - 6 n$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{(3 (m) - 6 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 n$ heraus.

$\frac{(3 (m) + 3 (- 2 n)) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (m) + 3 (- 2 n)$ heraus.

$\frac{3 (m - 2 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 2 n$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 m}{m + 2 n}$