Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4}{\sqrt[3]{9 y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 y^{4}$ als $y^{3} \cdot (9 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{4}{\sqrt[3]{9 (y^{3} y)}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $9$ und $y^{3}$ um.

$\frac{4}{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 9 y}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4}{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (9 y)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y \sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[3]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y (\sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[3]{9 y}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{9 y}}^{1} {\sqrt[3]{9 y}}^{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {\sqrt[3]{9 y}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {\sqrt[3]{9 y}}^{3}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[3]{9 y}}^{3}$ als $9 y$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 y}$ als ${(9 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y (9 y)}$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y \cdot y \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9 y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}$ um.

$\frac{4 \sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $9 y$ an.

$\frac{4 \sqrt[3]{9^{2} y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{81 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.4

Schreibe $81 y^{2}$ als $3^{3} \cdot (3 y^{2})$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{4 \sqrt[3]{27 (3) y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{4 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4 \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 y^{2})}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt[3]{3 y^{2}}$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $y^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{3 y^{2}}$