Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

Schritt 2.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 2.4

Gruppiere $2 a + \sqrt{3}$ und $a + \sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$