Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ mit $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 z$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3 z}$ in den Zähler.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 z$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3 z}$ in den Zähler.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.6

Schreibe $9 z^{2}$ als ${(3 z)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 4.8

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 z$ und $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 z - 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $3 z + 1$ durch $1$ .

$3 z + 1$