Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{3}$ heraus.

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 {(a + h)}^{3}$ heraus.

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ heraus.

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $h$ von $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${(a + h)}^{2}$ als $(a + h) (a + h)$ um.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Schritt 1.3.7

Multipliziere $(a + h) (a + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Schritt 1.3.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Schritt 1.3.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Schritt 1.3.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.8.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Schritt 1.3.8.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.8.2

Addiere $a h$ und $h a$ .

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Schritt 1.3.8.2.1

Stelle $h$ und $a$ um.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.8.2.2

Addiere $a h$ und $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.9

Addiere $a^{2}$ und $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.10

Addiere $2 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.3.11

Addiere $a h$ und $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Schritt 1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ durch $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$