Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{6 + 1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (2 + \frac{1}{2}))$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2})$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{4 + 1}{2})$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Schritt 3.4

Schreibe $- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$ mit $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$ mit $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (\frac{1}{6}) - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \frac{1}{2 (3)} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 3} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{3} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.2

Um $1.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - (1.5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $1.5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - (\frac{1.5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1.5 \cdot 3 - 1}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $1.5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{4.5 - 1}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $1$ von $4.5$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{3.5}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.6

Dividiere $3.5$ durch $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.1\overline{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.8

Um $\frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.9

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.10.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.10.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.10.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{7 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.12.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{14 - 5 \cdot 3}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.12.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{14 - 15}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.12.3

Subtrahiere $15$ von $14$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{- 1}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - - \frac{1}{6} \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.14

Multipliziere $- - \frac{1}{6}$ .

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Schritt 5.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.14.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.15

Multipliziere $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 5.15.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.15.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1.1\overline{6}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6}}{1} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{- 1.1\overline{6}}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6}}{1} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{- 1.1\overline{6}}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6} \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{\frac{12}{36} + \frac{- 1.1\overline{6} \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{12 - 1.1\overline{6} \cdot 36 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1.1\overline{6}$ mit $36$ .

$\frac{\frac{12 - 42 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $42$ von $12$ .

$\frac{\frac{- 30 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 8.3

Addiere $- 30$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 29}{36}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 8.4

Dividiere $- 29$ durch $36$ .

$\frac{- 0.80\overline{5}}{\frac{1}{6}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- 0.80\overline{5} \cdot 6$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 0.80\overline{5}$ mit $6$ .

$- 4.8\overline{3}$