Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 1.5

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Schritt 2

Um $\sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Addiere $5 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$4.61880215 \dots$