Grundlegende Mathematik Beispiele

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 8$ und $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $8$ und $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 k + 12$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k$ heraus.

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 k + 3 \cdot 4$ heraus.

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Schritt 3.7

Schreibe ${(3 k + 4)}^{2}$ als $(3 k + 4) (3 k + 4)$ um.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Schritt 3.8

Multipliziere $(3 k + 4) (3 k + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Schritt 3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Schritt 3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.1.2.1

Bewege $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Schritt 3.9.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Schritt 3.9.2

Addiere $12 k$ und $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Schritt 3.10

Subtrahiere $32$ von $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Schritt 3.11

Addiere $- 24 k$ und $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Schritt 3.12

Addiere $32$ und $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Schritt 3.13

Addiere $32$ und $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Schritt 3.14

Faktorisiere.

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Schritt 3.14.1

Faktorisiere $3$ aus $9 k^{2} + 48$ heraus.

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Schritt 3.14.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 k^{2}$ heraus.

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Schritt 3.14.1.2

Faktorisiere $3$ aus $48$ heraus.

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Schritt 3.14.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ heraus.

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Schritt 3.14.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$