Grundlegende Mathematik Beispiele

$21 h^{3} - 14 h^{2} b - 56 h b^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $7 h$ aus $21 h^{3} - 14 h^{2} b - 56 h b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7 h$ aus $21 h^{3}$ heraus.

$7 h (3 h^{2}) - 14 h^{2} b - 56 h b^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7 h$ aus $- 14 h^{2} b$ heraus.

$7 h (3 h^{2}) + 7 h (- 2 h b) - 56 h b^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7 h$ aus $- 56 h b^{2}$ heraus.

$7 h (3 h^{2}) + 7 h (- 2 h b) + 7 h (- 8 b^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7 h$ aus $7 h (3 h^{2}) + 7 h (- 2 h b)$ heraus.

$7 h (3 h^{2} - 2 h b) + 7 h (- 8 b^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $7 h$ aus $7 h (3 h^{2} - 2 h b) + 7 h (- 8 b^{2})$ heraus.

$7 h (3 h^{2} - 2 h b - 8 b^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$7 h (- 8 b^{2} + 3 h^{2} - 2 b h)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $3 h^{2}$ und $- 2 b h$ um.

$7 h (- 8 b^{2} - 2 b h + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 b h$ heraus.

$7 h (- 8 b^{2} - 2 (b h) + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 2$ um als $4$ plus $- 6$

$7 h (- 8 b^{2} + (4 - 6) (b h) + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$7 h (- 8 b^{2} + 4 (b h) - 6 (b h) + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$7 h (- 8 b^{2} + 4 b h - 6 (b h) + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$7 h (- 8 b^{2} + 4 b h - 6 b h + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$7 h ((- 8 b^{2} + 4 b h) - 6 b h + 3 h^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$7 h (4 b (- 2 b + h) + 3 h (- 2 b + h))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 b + h$ .

$7 h ((- 2 b + h) (4 b + 3 h))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 h (- 2 b + h) (4 b + 3 h)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 b + h$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 b$ heraus.

$7 h (- (2 b) + h) (4 b + 3 h)$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $h$ heraus.

$7 h (- (2 b) - 1 (- h)) (4 b + 3 h)$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 b) - 1 (- h)$ heraus.

$7 h (- (2 b - h)) (4 b + 3 h)$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 h \cdot - 1 (2 b - h) (4 b + 3 h)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((7 h (2 b - h)) (4 b + 3 h))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 ((h (2 b - h)) (4 b + 3 h))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 7 h (2 b - h) (4 b + 3 h)$