Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Schritt 4

Stelle $- {(3 b)}^{2}$ und ${(2 a + 1)}^{2}$ um.

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a + 1$ und $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$