Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} - {(\frac{1}{9})}^{2} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $- {(\frac{1}{9})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1} \cdot \frac{9}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(\frac{1}{9})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{9^{2}} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - \frac{1}{9^{2}} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{81} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{81}$ in den Zähler.

$\frac{1 + \frac{- 1}{81} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9 (9)} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9 \cdot 9} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1^{3}}{9^{3}} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9^{3}} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.8

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{729} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $9$ aus $729$ heraus.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9 (81)} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \cdot 81} \cdot 9}{9}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{81}{81}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{81}{81} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{81}{81}$ .

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{81}{81} - (\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{9}{81} + \frac{1}{81}}{9}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{81 - 9 + 1}{81}}{9}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $9$ von $81$ .

$\frac{\frac{72 + 1}{81}}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $72$ und $1$ .

$\frac{\frac{73}{81}}{9}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{73}{81} \cdot \frac{1}{9}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{73}{81} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{73}{81}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{73}{81 \cdot 9}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$\frac{73}{729}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{73}{729}$

Dezimalform:

$0.10013717 \dots$