Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{8} - {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $- {(\frac{1}{8})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(\frac{1}{8})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - \frac{1}{8^{2}} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{64} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{64}$ in den Zähler.

$\frac{1 + \frac{- 1}{64} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$\frac{1 + \frac{- 1}{8 (8)} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{- 1}{8 \cdot 8} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{- 1}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1^{3}}{8^{3}} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8^{3}} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{512} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $8$ aus $512$ heraus.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8 (64)} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8 \cdot 64} \cdot 8}{8}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8}) + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{8}{64} + \frac{1}{64}}{8}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{64 - 8 + 1}{64}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $8$ von $64$ .

$\frac{\frac{56 + 1}{64}}{8}$

Schritt 6.2

Addiere $56$ und $1$ .

$\frac{\frac{57}{64}}{8}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{57}{64} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{57}{64} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{57}{64}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\frac{57}{64 \cdot 8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $64$ mit $8$ .

$\frac{57}{512}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{57}{512}$

Dezimalform:

$0.11132812 \dots$