Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

Schritt 1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{2}{4}}$ um.

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{5^{2}}$ um.

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $50$ mit $25$ .

$4 \sqrt[4]{1250}$

Schritt 4

Schreibe $1250$ als $5^{4} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $625$ aus $1250$ heraus.

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

Schritt 4.2

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \sqrt[4]{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$20 \sqrt[4]{2}$

Dezimalform:

$23.78414230 \dots$