Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1155}{1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} \cdot \frac{231}{231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1}{35}$ mit $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} \cdot \frac{99}{99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{1}{35}$ mit $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $\frac{1}{63}$ mit $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} \cdot \frac{55}{55} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{1}{63}$ mit $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $\frac{1}{99}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99} \cdot \frac{35}{35}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $\frac{1}{99}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $3$ mit $1155$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $15$ mit $231$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $35$ mit $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.19

Stelle die Faktoren von $63 \cdot 55$ um.

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{55 \cdot 63} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $55$ mit $63$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Schritt 1.21

Stelle die Faktoren von $99 \cdot 35$ um.

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{35 \cdot 99}$

Schritt 1.22

Mutltipliziere $35$ mit $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{3465}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1155 + 231 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.1

Addiere $1155$ und $231$ .

$\frac{1386 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Schritt 3.2

Addiere $1386$ und $99$ .

$\frac{1485 + 55 + 35}{3465}$

Schritt 3.3

Addiere $1485$ und $55$ .

$\frac{1540 + 35}{3465}$

Schritt 3.4

Addiere $1540$ und $35$ .

$\frac{1575}{3465}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1575$ und $3465$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $315$ aus $1575$ heraus.

$\frac{315 (5)}{3465}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $315$ aus $3465$ heraus.

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{11}$

Dezimalform:

$0.\overline{45}$