Grundlegende Mathematik Beispiele

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.2

Addiere $13$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.3

Addiere $21$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.4

Addiere $29$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.5

Addiere $37$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.6

Addiere $47$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.7

Addiere $57$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

Schritt 2.8

Addiere $67$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

Schritt 2.9

Addiere $77$ und $13$ .

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

Schritt 3

Dividiere $90$ durch $10$ .

$\overline{x} = 9$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.15

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.17

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.18

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.19

Subtrahiere $9$ von $13$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.21

Addiere $16$ und $1$ .

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.22

Addiere $17$ und $1$ .

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.23

Addiere $18$ und $1$ .

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.24

Addiere $19$ und $1$ .

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.25

Addiere $20$ und $1$ .

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.26

Addiere $21$ und $1$ .

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.27

Addiere $22$ und $1$ .

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.28

Addiere $23$ und $1$ .

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

Schritt 6.1.29

Addiere $24$ und $16$ .

$s = \frac{40}{10 - 1}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$s = \frac{40}{9}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 4.4444$