Grundlegende Mathematik Beispiele

$25$ , $21$ , $26$ , $20$ , $18$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{25 + 21 + 26 + 20 + 18}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $25$ und $21$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 26 + 20 + 18}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $46$ und $26$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 20 + 18}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $72$ und $20$ .

$\overline{x} = \frac{92 + 18}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $92$ und $18$ .

$\overline{x} = \frac{110}{5}$

Schritt 3

Dividiere $110$ durch $5$ .

$\overline{x} = 22$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(25 - 22)}^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $22$ von $25$ .

$s = \frac{3^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{9 + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $22$ von $21$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $22$ von $26$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $22$ von $20$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $22$ von $18$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(- 4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $9$ und $1$ .

$s = \frac{10 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $10$ und $16$ .

$s = \frac{26 + 4 + 16}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $26$ und $4$ .

$s = \frac{30 + 16}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $30$ und $16$ .

$s = \frac{46}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{46}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $46$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$s = \frac{2 (23)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{23}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 11.5$