Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{4}{7}} \cdot \sqrt{\frac{2}{35}}$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{35}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4}{7}$ mit $\frac{2}{35}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 35}}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{7 \cdot 35}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $35$ .

$\sqrt{\frac{8}{245}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{245}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$ um.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{245}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{245}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{245}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49 (5)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2} \cdot 5}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{1}}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{7 \cdot 5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{7 \cdot 5}$

Schritt 10

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Dezimalform:

$0.18070158 \dots$