Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{3}{2})}^{- 5} \div {(\frac{8}{3} - 2)}^{7}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\frac{3}{2})}^{- 5}}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7}}$

Schritt 2

Bringe ${(\frac{3}{2})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{{(\frac{8 - 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{1}{{(\frac{8 - 6}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Schritt 3.6

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Schritt 3.7

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Schritt 3.8

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Schritt 3.9

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{2^{5}}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{32}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{128}{2187}$ mit $\frac{243}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{128 \cdot 243}{2187 \cdot 32}}$

Schritt 4.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $128$ mit $243$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{2187 \cdot 32}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2187$ mit $32$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{69984}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $31104$ und $69984$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $7776$ aus $31104$ heraus.

$\frac{1}{\frac{7776 (4)}{69984}}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $7776$ aus $69984$ heraus.

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{9}{4})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $1$ .

$\frac{9}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{4}$

Dezimalform:

$2.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{4}$