Grundlegende Mathematik Beispiele

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 (\cos (a) - \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) + 3 (- \sin (a)) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 {(\cos (a) - \sin (a))}^{3}$

Schritt 1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) + 3 \cos^{2} (a) (- \sin (a)) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) {(- \sin (a))}^{2} + {(- \sin (a))}^{3})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $- \sin (a)$ an.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) ({(- 1)}^{2} \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

Schritt 1.4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) (1 \sin^{2} (a)) + {(- \sin (a))}^{3})$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\sin^{2} (a)$ mit $1$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- \sin (a))}^{3})$

Schritt 1.4.5

Wende die Produktregel auf $- \sin (a)$ an.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) + {(- 1)}^{3} \sin^{3} (a))$

Schritt 1.4.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 (\cos^{3} (a) - 3 \cos^{2} (a) \sin (a) + 3 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin^{3} (a))$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) - 2 (- 3 \cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 2 (3 \cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) - 2 (- \sin^{3} (a))$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 (\cos^{2} (a) \sin (a)) - 6 (\cos (a) \sin^{2} (a)) + 2 \sin^{3} (a)$

Schritt 1.7

Entferne die Klammern.

$\cos (3 a) + \sin (3 a) = 3 \cos (a) - 3 \sin (a) - 2 \cos^{3} (a) + 6 \cos^{2} (a) \sin (a) - 6 \cos (a) \sin^{2} (a) + 2 \sin^{3} (a)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$a \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4$

Schritt 4